直线与平面的位置关系（三）

总 课 题

点、线、面之间的位置关系

授课时间

分 课 题

直线与平面的位置关系（三）

分课时

第3课时

教学目标

理解直线和平面垂直的定义及相关概念；掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；能初步应用这两个定理．

重点难点

直线与平面垂直的定义和判定定理的探究．

一、引入新课

问题1：直线和平面有哪几种位置关系？

问题2：研究了直线和平面平行哪些内容？

问题3：直线和平面相交中最特殊的一种情况是什么？

问题4：你认为应该研究直线与平面垂直的哪些内容？

二、建构概念

1．观察：

①圆锥的底面是如何形成的?

②圆锥的轴与底面半径是什么关系？为什么？

③圆锥的轴与底面不过圆心o的直线m是什么位置关系？为什么？

2．直线与平面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内的 直线都 ，那么直线与平面互相垂直，记作 ．直线叫做平面的 ；平面叫做直线的 ；垂线和平面的交点称为 ．

思考：①在空间过一点有几条直线与已知平面垂直？

②在空间过一点有几个平面与已知直线垂直？

3．从平面外一点引平面的垂线， ，叫做这个点到这个平面的距离．

4．直线和平面垂直的判定定理

语言表示：

符号表示：

5．直线和平面垂直的性质定理

语言表示：

符号表示：

已知：

求证：

证明：

例题剖析

例1．求证： 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．

例2：在长方体中，求证：侧棱⊥平面abcd

巩固练习

课本第38页1－6题

课堂小结

直线与平面垂直的定义，直线与平面平行的判定定理和性质定理．

课后训练

班级：高二（ ）班 姓名：____________

1．已知⊥平面，，则与的位置关系是

2．下列命题中正确的是(其中为不相重合的直线，为平面)

①若//，//，则// ②若⊥，⊥，则//

③若//，//，则// ④若⊥，⊥，则//

3．如图所示，定点a和b都在平面α内，定点p∉α，pb⊥α，c是平面α内异于a和b的动点，且pc⊥ac，求证：△abc为直角三角形．

4．如图，是圆的直径，垂直于圆所在平面，是圆上不同于的任一点，求证：⊥平面．

5．已知，直线//平面，直线，求证：⊥．

6．已知三棱锥a-bcd中ac=ad,bc=bd，求证：ab⊥cd．

7.如图，在正方体中，e是的中点，o是底面正方形abcd的中心，求证：oe⊥平面.

8．如图所示，在正方体abcd—a1b1c1d1中，e、f分别是棱b1c1、b1b的中点．

求证：cf⊥平面eab.