课题：钉子板上的多边形
教学内容
教科书p108-109的内容
课型
实践活动课
上课
时间
课前分析：这是一次探索规律的专题活动。教材引导学生通过动手操作、观察比较 和分析思考，探索并发现在钉子板上围出的多边形面积的一些有趣规律，鼓励他们用含有字母的式子表示发现的规律，帮助他们进一步感受字母表示数的意义和价值，提高对图形与几何问题的学习兴趣。
教学目标：
1.经历画图、填表、分析数据、探索规律的过程，发现皮克公式。
2.初步感悟通过固定某些变量的值来探求其余变量的变化规律的科学思维方法。
3.获取由简单到复杂的探究问题的方法和经验。
4.能类比迁移探求问题的方法，尝试拓展研究同类新问题。
教学重点：发现、得出多边形的面积与边上钉子数和多边形中间钉子数之间的规律。
教学难点：类比推导出一般规律。
教学准备：课件
问题设计：
1.钉子板上这些图形有什么特征？
2.钉子板上的多边形的面积跟什么有关？
教学过程：
一、激趣生疑，直观感知。
1.呈现一个钉子板上的多边形
说明：每相邻的四个钉子构成一个正方形，边长是1，面积是1个面积单位。
提问：这个图形有几个面积单位？你是怎么知道的？
组织交流：
（1）面积公式计算；
（2）分割数方格。
2.启发：你能再围一个面积和刚才不一样的多边形吗？在围过程中想一想多边形的面积可能跟什么有关呢？
学生动手围一围，同桌相互说一说怎样求出面积的。
3.追问：跟哪里的钉子数有关？
4.揭题：面积与钉子数之间是否存在一定的规律呢？我们这节课就来研究钉子板上的多边形面积与钉子数之间的关系。
二、简单入手，探究多边形内有一枚钉子的情况。
1.个例发现，形成猜想
出示：一组钉子板上的多边形。
提问：每个多边形各有多少个面积单位？边上的钉子数各有多少枚？先数一数、算一算，把结果填入表中，再和同桌说说你的发现。
生独立计数，完成表格 出示资源：x k b 1 . c o m
提问：
（1）校对结果
（2）你有什么发现？
全班交流：
（1）多边形边上的钉子数越多，面积越大。
（2）多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半。
如果用s表示面积单位的个数，n表示多边形边上的钉子数，你能用字母表达式表示这一发现吗？动手写一写。
s=n÷2
2.举例验证，明确前提。
引导：由刚才这四个图形，有了这样的发现，这一发现是否也适用于钉子板，我们还要举例验证。
要求：在钉子板上画一些多边形，验证刚才的发现。
并列呈现学生资源，引导观察。
有的符合规律，有的不符合规律。
怎样的图形才符合这样的规律呢？
指名交流：多边形中间只有一枚钉子。
3.归纳概括，形成结论。
总结：看来要使这一发现成立，还要加个前提，谁能把这个规律完整的说一说？
同桌互相说一说，再指名交流。
当多边形里面只有1枚钉子时，多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半。
如果多边形里面的钉子数用a表示，完善字母表达式。
三、运用结构，探究多边形内有多枚钉子的情况。
1.探究形内有2枚钉子的情况。
多边形内只有1枚钉子的情况已经研究了，下面我们研究当形内有2枚钉子时会有怎样的规律呢？
同学们也像刚才那样画一些形内只有2枚钉子的多边形，老师这里也提供一些，算一算，数一数，多边形有几个面积单位？多边形边上的钉子数有几枚？把结果填入表中，再与同桌说说你的发现。
如果用字母表达式来表示这一规律应该怎么写？
学生独立探究，发现规律。
交流：当多边形内有2枚钉子时，多边形的面积等于多边形边上的钉子数÷2＋1
同桌互说规律，板书：当a=2时，s= n÷2＋1
2.推想形内有2枚以上钉子的情况。
提问：比较这两个规律，你觉得a=3、4时会有怎样的规律？
如果你能直接推想出规律，那就写出你的猜想，然后举例验证，如果不能，那也像刚才那样先画出图形内有3枚钉子的多边形，再数一数、算一算，看看有什么规律。
左边同学研究a=3的情况，右边同学研究a=4的情况。分工合作，推想规律。
交流规律：当a=3时，s=n÷2＋2 当a=4时，s=n÷2＋3
3.归纳推理，形成一般公式。
像这样推想下去，当a=m时，s=？
交流：当a=m时，s=n÷2＋m－1
四、全课总结
今天我们通过对形内有1枚、2枚、3枚、4枚钉子数的的多边形的研究，发现多边形的面积单位个数与钉子数之间的关系，并归纳推理出一般公式，当a=m时，s=n÷2＋m－1，这一公式对于形内有5、6……甚至更多钉子时是否成立，我们还需举例验证。
复备：
想一想，我们可以怎样来研究？ 提出猜想——验证猜想——概括结论
看来刚才的发现并不适合钉子板上的所有图形，到底怎样的图形才具有这样的规律呢？它们有什么共同的特点？仔细观察，把你的发现说给同桌听听。
总结：看来钉子板上的多边形的面积不仅跟多边形边上的钉子数有关，还跟多边 形里面的钉子数有关。
过程指导：也像刚才那样，把钉子数除以2，再跟面积进行比较。看看有什么规律。
作业设计：
1.《补充习题》p
板书设计：
钉子板上的多边形
当多边形内只有1枚钉子时，多边形面积
单位的个数等于多边形边上的钉子数÷2
当a=1时，s=n÷2
当a=2时，s=n÷2＋1
当a=3时，s=n÷2＋2
当a=m时，s=n÷2＋m－1
错点分析：
教学反思：
教学时先激趣生疑，直观感知多边形面积既和边上钉子数有关也和形内钉子数有关。学生探究多边形有一个钉子的情况，教师是半扶半放的，学生形成了画一画图形、数一数面积、说一说发现的方法结构。再让学生独立经历钉子板内有2枚钉子的情况，这是个巩固运用结构进行探究的过程。到有3枚、4枚钉子时，学生已有研究的方法和结构，速度也快了很多。然后在此基础上推导规律就显得水到渠成了。就像霍姆林斯基说：“儿童就其天性来讲，是富有探求精神的探索者，是世界的发现者”，所以这节课学生始终兴趣浓厚，他们就像个小科学家一般，能独立经历整个规律探究的过程，自觉提出猜想，举例验证，得到结论，这对于他们今后的学习也是非常有益的。
